Analytische Geometrie (1)
Hier findest du alle Inhalte zur Unterrichtseinheit.
Inhalt - Analytische Geometrie
(Vektorgeometrie)
Teil 1:
Einstieg / Wiederholung
Gleichungssysteme
Rechnerische Lösungsverfahren
Analytik
Koordinatensysteme
Vektoren
Vektoren addieren und subtrahieren
Das Skalarprodukt
Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt)
Vektoren
Geradengleichung im Raum
Lagebeziehung: Punkt-Gerade
Lagebeziehung: Gerade-Gerade
Ebenen im Raum
Parametergleichung der Ebene
Dreipunktegleichung der Ebene
Normalengleichung der Ebene
Koordinatengleichung der Ebene
Achsenabschnittsform der Ebene
Umwandlungen der Ebenengleichungen
1) Parametergleichung → Normalengleichung
2) Normalengleichung → Koordinatengleichung
3) Koordinatengleichung → Normalengleichung
4) Normalengleichung → Parametergleichung
Lagebeziehung Ebene-Punkt
Lagebeziehung Ebene-Gerade
Lagebeziehung Ebene-Ebene
Schnittwinkel
Hesse’sche Normalenform der Ebene
Abstandberechnungen: Punkt ↔ Ebene
Abstandberechnungen: Punkt ↔ Gerade
Abstandberechnungen: Gerade ↔ Gerade (Windschiefe Geraden)
Aufgaben - Abstandsberechnungen
Allgemeine Hinweise zu den Themenseiten
Die hier angebotenen Themenseiten fassen die grundlegenden Inhalte, Informationen und Hefteinträge zu den Unterrichtsinhalten von verschiedenen Themenbereichen der Fächer Mathematik, Physik und dem Wahlpflichtfach MINT/Technik zusammen. Diese sind online, kostenlos und ohne Registrierung verfügbar und sollen zur besseren Selbstorganisation der Schüler beitragen.
Die im Internet bereitgestellten Materialien bieten aber auch noch zusätzliche Möglichkeiten: Sie sollen den Schülern einen Leitfaden zur Vorbereitung auf Kursarbeiten, aber auch bei Fehlstunden zur Nacharbeit der versäumten Unterrichtsinhalte dienen und weiterhin den Eltern die Möglichkeit zur Unterstützung bei den unterrichtsbegleitenden Hilfestellungen geben. Die Zusammenfassungen zu den Unterrichtsinhalten auf den Themenseiten werden dabei jeweils ergänzt durch Lernvideos, Infotexten, Aufgaben, Bildergalerien und interaktiven Tools. Diese sollen dabei helfen selbstständig eigene Ergebnisse zu überprüfen oder zusätzliche Informationen zu den Inhalten erhalten. Bei den Lernvideos handelt es sich teilweise um die YouTube-Video des YT-Kanals Mathe-Physik-Technik. Weiterhin sind bei den einzelnen Folien zusätzliche Videovorschläge von anderen YouTube-Kanälen zugeordnet. Der jeweilige Link leitet dann ggf. direkt auf die YouTube-Video-Seite weiter.
Bei den klassischen physikalischen Themenbereichen sind die jeweiligen Folien für den digitalen Unterricht weitestgehend angepasst und optimiert worden. Insbesondere durch die Corona-Krise rückt der digitale und eigenverantwortliche Unterricht immer mehr in den Fokus. Zu den einzelnen Folien sind deshalb jeweils passende Videos zu den Inhalten zugeordnet und zu vielen Folien auch passende Aufgaben eingearbeitet worden. Dadurch sind die Themenbereiche in Teilabschnitten strukturiert und für die Arbeit mit Wochenplänen optimiert worden. Sie ermöglichen den Schülern so die selbstständige Arbeit daheim und geben jedem Schüler die Möglichkeit die Lernziele auch unter den gegebenen Umständen bestmöglich zu erreichen. Dabei können Schüler dann sogar die positiven Seiten des digitalen Unterrichts (Eigenes Lerntempo festlegen, optimale Anpassung von Lernzeit und Zeitpunkt an den eigenen Biorhythmus zum effizienten Lernen, etc.) für sich besonders gut nutzen.
Siehe hierzu auch: → Konzept - mathe-physik-technik.de
Skript → Publikationen
Hinweis:
Für die Unterrichtseinheit ist die Anschaffung des Skripts für meine Schüler nicht notwendig! Die Folien werden nacheinander bearbeitet und notwendige Materialien ggf. kopiert.
Skripte
Vorbereitende Informationen
Wiederholung:
Videos:
(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)
Lineare Gleichungssysteme (1) [4:25]
Rechnerische Lösung: Das Einsetzungsverfahren
Das Einsetzungsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird erklärt und an einem Beispiel vorgeführt.
Lineare Gleichungssysteme (2) [4:23]
Rechnerische Lösung: Das Gleichsetzungsverfahren
Das Gleichsetzungsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird erklärt und an einem Beispiel vorgeführt.
Lineare Gleichungssysteme (3) [5:08]
Rechnerische Lösung: Das Additionsverfahren
Das Additionsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird erklärt und an einem Beispiel vorgeführt.
Lineare Gleichungssysteme (4) [3:33]
Das graphische Lösungsverfahren
Das graphische Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird erklärt und an einem Beispiel vorgeführt.
Lineare Gleichungssysteme (5) [6:16]
Spezialfälle
Spezialfälle für lineare Gleichungssysteme werden erklärt und an Beispielen vorgeführt. Die Fälle "keine Lösung" und "unendlich viele Lösungen" werden an Beispielen demonstriert.
Formelsammlung (Vektorrechnung):
Diese App ist eingebunden unter Verwendung von Geogebra [GNU General Public License (version 3 or later)].
Analytische Geometrie
Folien und Videos
Analytische Geometrie (Video 1): (4:53)
Punkte im Raum - Entfernungen im Raum (1)
Beschrieben wir die Darstellung von Punkten im Raum (R³). Anschaulich dargestellt wird die Entfernungsformel eines Punktes vom Ursprung.
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Analytische Geometrie (Video 2): (5:03)
Punkte im Raum - Entfernungen im Raum (2)
Beschrieben wir die Darstellung von Punkten im Raum (R³). Anschaulich dargestellt wird die Entfernungsformel für die Berechnung der gegenseitigen Entfernung von zwei Punkten.
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Analytische Geometrie (Video 3): (6:29)
Vektoren: Spaltenvektor - Ortsvektor - Betrag eines Vektors
Beschrieben wir die Darstellung von Vektoren im Raum (R³). Anschaulich dargestellt wird die mathematische Beschreibung von Vektoren in der Schreibweise als Spaltenvektoren. Die Begriffe "Ortsvektor" und "Betrag" werden an Beispielen eingeführt.
Analytische Geometrie (Video 4): (4:01)
Vektoren: Addition und Subtraktion
Beschrieben und anschaulich dargestellt wird die Addition und subtraktion von Vektoren im Raum (R³).
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Analytische Geometrie (Video 5): (3:33)
Vektoren: Skalar-Multiplikation
Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die erste Variante (Skalar-Multiplikation) gezeigt und veranschaulicht.
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Analytische Geometrie (Video 6): (4:21)
Vektoren: Skalarprodukt (1) - linear abhängige Vektoren
Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die zweite Variante (Skalarprodukt) zunächst für linear abhängige Vektoren gezeigt und veranschaulicht.
Analytische Geometrie (Video 7): (5:26)
Vektoren: Skalarprodukt (2) - linear unabhängige Vektoren
Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die zweite Variante (Skalarprodukt) für linear unabhängige Vektoren gezeigt und veranschaulicht.
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Analytische Geometrie (Video 8): (5:47)
Vektoren: Vektorprodukt (Kreuzprodukt)
Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die dritte Variante (Vektorprodukt/Kreuzprodukt) anhand eines Beispiels berechnet und veranschaulicht.
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Erbacher bei LearningApps.org
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Vermischte Aufgaben:
Analytische Geometrie (Video 9): (7:14)
Geraden im Raum: Geradengleichungen
Beschrieben und anschaulich dargestellt wird die Darstellung von Geraden im Raum. (Parameterform und Zweipunkteform der Gerade)
Analytische Geometrie (Video 9b): (5:10)
Untersuchung der Lagebeziehung Punkt/Gerade
Beschrieben und anschaulich dargestellt wird die Untersuchung der Lage eines Punktes zu einer Geraden im Raum. Beide Möglichkeiten werden rechnerisch demonstriert.
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Erfahrungsbericht zu den Materialien:
Als geeignete Materialien haben sich u. a. die folgenden Taschenrechner erwiesen:
1) Für die Mittelstufe vollkommen ausreichend und weniger kompliziert in der
Handhabung: TI-30
2) Für die Oberstufe mit allen notwendigen Funktionen: Casio FX-991DE Plus (Dieser TR kann beispielsweise auch Integralrechnung, Vektorrechnung, Gleichungssysteme lösen, Statistik u.v.m.)
Hier einige Links die dich auch interessieren könnten:
→ "Warum" gibt Antworten auf ganz alltägliche aber dennoch spannende Fragen. Schon der einleitende Film bietet eine erste Erklärung des Phänomens an. Tiefer in die Thematik einsteigen kann man über die Einzelkapitel, die geschichtlichen Aspekte und naturwissenschaftlichen Grundlagen samt ihrer Anwendung aufgreifen. Das Besondere an "Warum?": Zu jedem Thema gibt es Simulationen, die zum Experimentieren einladen.
Planet Schule
Planet Schule bietet Schulfernsehsendungen zum Ansehen und Herunterladen so wie weitere Lernangebote für Lehrer, Schüler und natürlich alle Bildungsinteressierten.
Alle von mir erstellten Materialien stehen für Bildungszwecke frei zur Verfügung, dürfen allerdings nicht von jemand anderem kommerziell vertrieben werden. Hinweis: Es werden keine Bücher oder sonstige, hier benannte Materialien im Unterricht verwendet oder benötigt.
Using PhET Simulations in Teaching
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Simulation by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu).
